Algumas contribuições na teoria fuzzy multivoca

Orientadores: Marko Antonio Rojas Medar, Maria Dolores Jimenez GameroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaDoutoradoDoutor em Matemátic

Controle otimo via inclusões diferenciais

Orientador: Marko Antonio Rojas MedarDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: O objetivo do presente trabalho é apresentar os principais resultados de análise multívoca, isto é, análise de funções que possuem como valores conjuntos. Neste contexto estão sendo dadas as principais propriedades e caracterizações de uma multifunção tais como semicontinuidade, continuidade, mensurabilidade, integrabilidade. Também apresentamos o conceito de uma inclusão diferencial, esta que pode ser vista como uma generalização de uma equação diferencial, no sentido de que equações diferenciais são inclusões diferenciais quando os valores da multifunção são conjuntos unitários. Desta maneira podemos falar de existência de soluções, extensão de soluções, dependência de parâmetros. Aqui, serão dados os resultados básicos. Finalmente, formularemos e fazemos o estudo do objeto central deste trabalho, "O Princípio do Máximo para Inclusões Diferenciais"MestradoMestre em Matemátic

Una generalización de la métrica de Hausdorff sobre C(Rn)

En este trabajo hacemos una extensión de la métrica de Hausdorff H sobre C(Rn), el espacio de todos los conjuntos difusos cerrados en Rn, obteniendo una familia de métricas Df. Estudiamos algunas propiedades topológicas del espacio métrico (C(Rn), Df).Ministerio de Ciencia e InnovaciónComisión Nacional de Investigación Científica y Tecnológica (Chile)Fondo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológic

On the Newton method for solving fuzzy optimization problems

In this article we consider optimization problems where the objectives are fuzzy functions (fuzzy-valued functions). For this class of fuzzy optimization problems we discuss the Newton method to find a non-dominated solution. For this purpose, we use the generalized Hukuhara differentiability notion, which is the most general concept of existing differentiability for fuzzy functions. This work improves and correct the Newton Method previously proposed in the literature.Fondo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico (Chile)Ministerio de Ciencia y TecnologíaConselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (Brasil)Centro de Pesquisa em Matemática Aplicada à Indústria (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo

Una nota sobre la existencia de soluciones para ecuaciones diferenciales difusas

Varios trabajos relacionados con la existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones diferenciales difusas son basados en que el problema de Cauchy es equivalente a una ecuación integral. Este hecho que también es verdadero en el contexto clásico, no es siempre verdadero en el contexto de ecuaciones diferenciales difusas donde la derivada es considerada en el sentido generalizado. Mostraremos algunos ejemplos simples para demostrar esto y discutiremos sobre nuevas soluciones para una ecuación diferencial difusa

New optimality conditions for multiobjective fuzzy programming problems

In this paper we study fuzzy multiobjective optimization problems de ned for n variables. Based on a new p-dimensional fuzzy stationary-point de nition, necessary e ciency conditions are obtained. And we prove that these conditions are also su cient under new fuzzy generalized convexity notions. Furthermore, the results are obtained under general di erentiability hypothesis.The research in this paper has been supported by Fondecyt-Chile, project 1151154 and by Ministerio de Economía y Competitividad, Spain, through grant MINECO/FEDER(UE) MTM2015-66185-P

Some remarks on optimality conditions for fuzzy optimization problems

In this article we present a new concept of stationary point for gH-differentiable fuzzy functions which generalize previous concepts that exist in the literature. Also, we give a concept of generalized convexity for gH-differentiable fuzzy functions more useful than level-wise generalized convexity (generalized convexity of the endpoint functions). Then we give optimatily conditions for fuzzy optimization problems.En este artículo presentamos un nuevo concepto de punto estacionario para funciones difusas gHdiferenciables que generalizan los conceptos previos que existen en la literatura. También damos un concepto de convexidad generalizada para funciones difusas gH-diferenciables más útil que los basados en las funciones extremos. A partir de esos conceptos, damos condiciones de optimalidad para problemas de optimización difusos.Fondo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico (Chile)Ministerio de Economía y CompetitividadFondo Europeo de Desarrollo Regiona

The continuous-time problem with interval-valued functions: applications to economic equilibrium

The aim of this paper is to define the Continuous-Time Problem in an interval context and to obtain optimality conditions for this problem. In addition, we will find relationships between solutions of Interval Continuous-Time Problem (ICTP) and Interval Variationallike Inequality Problems, both Stampacchia and Minty type. Pseudo invex monotonicity condition ensures the existence of solutions of the (ICTP) problem. These results generalize similar conclusions obtained in Euclidean or Banach spaces inside classical mathematical programming problems or Continuous-Time Problems. We will finish generalizing the existence of Walrasarian equilibrium price model and the Wardrop’s principle for traffic equilibrium problem to an environment of interval-valued functions.The research in this paper has been partially supported by Ministerio de Economía y Competitividad, Spain, through grant MTM2015-66185-P and Proyectos I+D 2015 MTM2015-66185-P (MINECO/FEDER) and Fondecyt, Chile, grant 1151154

Different optimum notions for fuzzy functions and optimality conditions associated

Fuzzy numbers have been applied on decision and optimization problems in uncertain or imprecise environments. In these problems, the necessity to define optimal notions for decision-maker’s preferences as well as to prove necessary and sufficient optimality conditions for these optima are essential steps in the resolution process of the problem. The theoretical developments are illustrated and motivated with several numerical examples.The research in this paper has been supported by MTM2015-66185 (MINECO/FEDER, UE) and Fondecyt-Chile, Project 1151154

Hadamard and Jensen inequalities for s-convex fuzzy processes

We give some inequalities of Hadamard and Jensen type for s-convex fuzzy processes. We also give some applications